1 . 已知在四棱锥中，，，，，，E为CD的中点.
   
(1)证明：平面平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角的正弦值.

2 . 在平行六面体中，，，，以下选项正确的是（               ）

A．平行六面体的体积为

B．异面直线与所成角的正弦值为

C．面

D．二面角的余弦值为

3 . 已知球的半径为，平面截球所得的截面的半径均为3，若，则平面与平面所成角的正弦值为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知棱长为1的正方体，求平面与平面ABCD所成的二面角的大小．

5 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法错误的是（       ）

A．当运动时，不存在点使得

B．当运动时，不存在点使得

C．当运动时，二面角的最大值为

D．当运动时，二面角为定值

6 . 正三棱锥底面边长为，侧棱长为4，则二面角的大小为______．

7 . 在三棱锥中和都是边长为的正三角形，二面角的大小为，当______时，该三棱锥的全面积最大.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA＝1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是________．

   

9 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.

(1)求证：；
(2)若异面直线与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.

10 . 如图，已知长方体，，，直线BD与平面所成角为30°，AE垂直BD于E．

(1)若F为棱的动点，试确定F的位置，使得平面，并说明理由；
(2)若F为棱的中点，求点A到平面的距离；
(3)若F为棱上的动点（除端点､外），求二面角的平面角的范围．