1 . 在正方体中，平面与平面ABCD所成锐二面角的大小为______．

2 . 已知在边长为2的正方形中，，分别是线段，上的动点（不含端点），且.
(1)当时，如图沿，和把这个正方形折成一个四面体，使得，，三点重合于点，则在四面体中：

      

（i）证明：；
（ii）求二面角的平面角的余弦值.
(2)如图，若正方形的对角线与和分别交于点，两点，证明：三条线段，和一定可以构成一个三角形，并且这个三角形中一定有一个角等于.

   

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱的中点．

   

(1)判断点是否在平面内，并说明理由；
(2)求平面与平面ABCD所成的锐二面角的正切值；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图，在三棱柱中，，，则下列说法正确的有（       ）

   

A．

B．二面角的余弦值为

C．三棱锥的表面积为4

D．三棱柱的外接球的体积为

5 . 如图所示，在长方体中，为矩形内一点，过点与棱作平面．

(1)直接在图中作出平面截此长方体所得的截面（不必说明画法和理由），判断截面图形的形状，并证明；
(2)设平面平面．若截面图形的周长为16，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在正方体中，点在线段上运动时（包括点），下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的体积不变

B．直线一定与平面平行

C．直线与夹角余弦值的取值范围为

D．当时，二面角的余弦值为

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点．

(1)求证：；
(2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为菱形，，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．

(1)求证：平面SMC⊥平面SBC；
(2)若AB与平面SBC成角时，求二面角的大小，