名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，
是棱BC上一点（点D与点
不重合），且
，过
作平面
的垂线
．
；
(2)若
，当三棱锥
的体积最大时，求AC与平面
所成角的正弦值．
中，是棱BC上一点（点D与点不重合），且，过作平面的垂线．
；(2)若
，当三棱锥的体积最大时，求AC与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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349次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2024届高三下学期四模数学试题
名校
2 . 已知三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
为
的重心，
.
；
(2)已知
，
平面
，且
平面
.
①求证：
；
②求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.
；(2)已知
，平面，且平面.①求证：
；②求
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-13更新
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1577次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市高三第二次适应性调研数学试题
名校
解题方法
3 . 设直线与球
有且只有一个公共点
，从直线出发的两个半平面
截球的两个截面圆的半径分别为1和
，二面角
的平面角为
，则球的表面积为______ .
与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为
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4 . 设m，n是不同的直线，
是平面，则下列说法正确的是（ ）
是平面，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2022-04-09更新
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795次组卷
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3卷引用：江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知，
是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 | D．若，， ，则 |
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2022-07-21更新
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1916次组卷
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17卷引用：江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题
江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题江苏省徐州市2021届高三下学期5月四模数学试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第四次调研数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）广东省梅州中学2023届高三上学期阶段性一数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三下学期第二次月考数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市巴川中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期入学诊断数学试题辽宁省协作校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江西省金溪县第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（II卷）（已下线）第29讲 线面垂直证线线平行和垂直2种题型（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）
| A．若m//n，nα，则m//α | B．若m⊥n，nα，则m⊥α |
| C．若m⊥α，n⊥α，则m//n | D．若m//α，m//β，α∩β＝n，则m//n |
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2022-01-29更新
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591次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如东县2021-2022学年高三上学期期末数学试题
名校
7 . 已知α､β表示不同的平面，m､n表示不同的直线，则下列命题中正确的有（ ）
A．若m n，nα，则mα | B．若mα，mβ，α∩β=n，则mn |
| C．若m⊥β，mα，则α⊥β | D．若m⊥α，n⊥α，则mn |
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2021-12-04更新
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396次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA
平面ABCD，AD
BC，ADCD，且AD=CD=
，BC=
，PA=1.PC；
(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
平面ABCD，ADBC，ADCD，且AD=CD=，BC=，PA=1.
PC；(2)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为45°，如果存在，求BM与平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由.
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2021-10-20更新
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675次组卷
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2卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题
名校
解题方法
9 . 设
，
是两条不同的直线，，，
是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A．若，，则 |
B．若，，，则 |
C．若 ， ，则 |
| D．若，，则 |
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2022-02-18更新
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414次组卷
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13卷引用：“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）江西省景德镇2019-2020学年高三第一次质检试题数学文科试题江西省景德镇2019-2020学年高三第一次质检试题数学理科试题2020届浙江省高中发展共同体高三上学期期末数学试题（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）第2章+常用逻辑用语单元测试（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题14 立体几何中的平行与垂直问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷351浙江省杭州市学军中学(西溪校区)2020-2021学年高二上学期期中数学试题四川省广安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高二上学期期末联考理科数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
.直线
与平面所成的角为
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面平面，，，，，，.直线与平面所成的角为.（1）求证：
；（2）求二面角
的正弦值.
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