名校
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2. 
，
分别为
与
上的点，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
的棱长为2. ，分别为与上的点，且，. (1)求证：
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，且平面
平面ABCD，
.
(1)求证：
；
(2)
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为等腰梯形，，，且平面平面ABCD，.(1)求证：
；(2)
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2023-05-28更新
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644次组卷
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3卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学试题
名校
3 . 已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上，
，
，则球的表面积为（ ）
的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-14更新
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5467次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题
湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题安徽省定远中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学（理）试题（已下线）专题09 立体几何初步湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧四川省乐山市沫若中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题四川省德阳市什邡市什邡中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 如图，已知
、
是球的球面上两点，
，过
作互相垂直的两个平面截球得到圆
和圆
，若
，则球的表面积为______ .
、是球的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，则球的表面积为
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名校
5 . 已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，
，
，
，过作平面
的垂线
，且
，
，
与
都在平面的同侧，则（ ）
的每个顶点都在球的球面上，，，，过作平面的垂线，且，，与都在平面的同侧，则（ ）A．三棱锥的体积为 |
B． |
C． |
D．球的表面积为 |
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2021-05-07更新
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1255次组卷
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6卷引用：湖南省2021届高三下学期3月联考数学试题
湖南省2021届高三下学期3月联考数学试题山东省临沂市沂水县第一中学2021届高三高考二轮模拟检测数学试题（已下线）第12题 多选题中的立体几何综合问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省广州市省实，执信，广雅，二中，六中五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 如图，已知
，
平面，
平面，过点
且垂直于
的平面
与平面
的交线为
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设点是上任意一点，求平面
与平面
所成锐二面角的最小值.
，平面，平面，过点且垂直于的平面与平面的交线为，，，.（1）证明：
平面；（2）设点
是上任意一点，求平面与平面所成锐二面角的最小值.
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2020-09-14更新
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750次组卷
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6卷引用：湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题
湖南省百校联考2020-2021学年高三上学期9月月考数学试题江苏省百校联考2020-2021学年高三上学期第一次考试数学试题金太阳联考2020-2021学年新高考（广东卷）数学试题（已下线）专题8.9 《空间向量与立体几何》单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测辽宁省沈阳市大东区2020-2021学年高三（上）第一次月考数学试题山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
7 . 已知三棱柱
中，
，是
的中点，
，
.
（1）求证：
；
（2）若侧面
为正方形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，是的中点，，.（1）求证：
；（2）若侧面
为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A．如果 //, //，那么// | B．如果//, ，那么// |
C．如果 ，那么// | D．如果// , //，那么// |
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2020-02-22更新
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312次组卷
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3卷引用：2020届湖南省长沙市第一中学高三第二次月考数学（文）试题
2020届湖南省长沙市第一中学高三第二次月考数学（文）试题福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题（已下线）8.5.3 平面与平面平行 (第1课时) 平面与平面平行的判定（分层作业）-【上好课】
9 . 如图，在四棱锥
中，平面PAD垂直平面ABCD，底面
为平行四边形，已知
，
，
于
.
（1）求证：
；
（2）若平面
平面，且
，求二面角
的余弦值.
中，平面PAD垂直平面ABCD，底面为平行四边形，已知，，于.（1）求证：
；（2）若平面
平面，且，求二面角的余弦值.
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