1 . 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为．

(1)求到平面的距离；
(2)设D为的中点，，平面平面，求线段BC的长度．

2 . 如图，在三棱台中，下底面是直角三角形，且，侧面与都是直角梯形，且，若异面直线AC与所成角为，则BC与平面所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知两个平面相互垂直，有下列命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . （1）如图，在正四棱锥中，，、分别为、的中点，平面与棱交于点，求平面与平面所成二面角的大小；

（2）如图，在长方体中，，．求顶点到平面的距离．

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正三角形，平面平面，和分别是和的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在上是否存在点，使得平面平面，若存在求出点位置，并证明，若不存在，说明理由.

6 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．

(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．

7 . 如图1，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，沿DE把△ADE折起，得到如图2所示的四棱锥.

(1)证明：EF//平面A₁BD；
(2)若平面DE⊥平面BCED，求三棱锥﹣CEF的体积.

9 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

10 . 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则下列结论正确的是（       ）

A．四面体ABCD每组对棱相互垂直

B．四面体ABCD每个面的面积相等

C．从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°且小于180°

D．连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分