1 . 如图，在平行四边形ABCD中，，，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥，使平面平面BCD，在下列结论中：

①直线CD平面；

②平面平面BCD；

③BC与成角的大小为45°；

④棱上存在一点到顶点、B、C、D的距离相等；

⑤点B到平面的距离为；

所有正确结论的编号是____________．

2 . 在正方体中，已知为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，O，M，N分别为线段BC，AA₁，BB₁的中点，P为线段AC₁上的动点，AO=BC，AB=3，AC=4，AA₁=8.

(1)求点C到平面C₁MN的距离；
(2)试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB₁C₁C所成角的正弦值最大.

5 . 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，则

6 . 如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，已知圆 的直径长为 2 ，上半圆圆弧上有一点，点是劣弧上的动点，点是下半圆弧上的动点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接则三棱锥的最大体积为___________.

8 . 在三棱柱中，，，，，，为中点，平面平面．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在梯形ABCD中，，，，平面ABCD，且，点F在AD上，且．

(1)求点A到平面PCF的距离；
(2)求AD到平面PBC的距离．

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点．

(1)求平面与平面夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．