1 . 如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）.
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

4 . 已知三棱柱中，，，
   
(1)求证：平面平面．
(2)若，为棱上一点，求平面和平面夹角的余弦值的最大值

5 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为，求证：平面；
(2)若与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.

6 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足.
   
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，在正方体中，点分别在棱上，正方体的棱长为.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

8 . 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）.
   
(1)证明:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，已知五面体中，四边形为矩形，为直角梯形，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．