名校
1 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，侧面
底面，
，
.
(1)若
的中点为
，求证：
平面
；
(2)若与底面所成的角为
，求
与平面
的所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.(1)若
的中点为，求证：平面；(2)若
与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值.
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2023-04-19更新
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265次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，，
，
，
.
(1)证明：
；(2)点
在线段上，当直线
与平面所成角的正弦值为
时，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
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2024-01-26更新
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1964次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题江西省2024届高三上学期一轮总复习验收考试数学试题江西省上饶市六校2024届高三第一次联合考试（2月）数学试卷（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，为棱
的中点，
为棱
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求
点到平面的距离.
中，为棱的中点，为棱的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求
点到平面的距离.
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2023-10-16更新
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398次组卷
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2卷引用：安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
解题方法
4 . 已知三棱柱
中，
，
，
(1)求证：平面
平面
．
(2)若
，
为棱
上一点，求平面
和平面
夹角的余弦值的最大值
中，，， (1)求证：平面
平面．(2)若
，为棱上一点，求平面和平面夹角的余弦值的最大值
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名校
5 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，四边形是等腰梯形，
,
是棱
上一点，且
．
(1)证明：
平面
;
(2)线段
上是否存在一点M，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，平面平面，四边形是等腰梯形，,是棱上一点，且．(1)证明：
平面;(2)线段
上是否存在一点M，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
6 . 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，
，
，
在棱
上，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足. (1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-10-09更新
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712次组卷
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4卷引用：安徽省安庆市桐城市桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 如图，已知矩形所在平面外一点，
平面，
，
，、分别是、的中点，
(1)求证：
，
，
共面；
(2)求点到直线
的距离．
所在平面外一点，平面，，，、分别是、的中点， (1)求证：
，，共面；(2)求点
到直线的距离．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，四边形
是边长为3的正方形，平面
平面，
，
，
(1)求证：
；
(2)在线段
上确定点D，使得
，并求三棱锥
的体积
.
中，四边形是边长为3的正方形，平面平面，，，(1)求证：
；(2)在线段
上确定点D，使得，并求三棱锥的体积.
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2023-10-12更新
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418次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上期中真题精选（常考60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，已知五面体中，四边形
为矩形，为直角梯形，
．
(1)求证：平面平面；
(2)若
为中点，求二面角
的余弦值．
为矩形，为直角梯形，． (1)求证：平面
平面；(2)若
为中点，求二面角的余弦值．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
分别为
的中点.
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，底面为菱形，分别为的中点.
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-10-10更新
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756次组卷
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23卷引用：安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（2）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第三次教学质量检测数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
