1 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点．

(1)求证：平面平面；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

2 . 如图，四棱柱的底面是正方形，为底面的中心，平面.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面和平面的夹角的正切值.

3 . 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点．若．
   
(1)求；
(2)求证：直线平面．

4 . 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点.
   
(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，.

(1)证明：四点共面；
(2)求点到平面的距离.

6 . 如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在上.

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)若，求点，之间的距离.

7 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）.
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

10 . 如图，在正方体中，点分别在棱上，正方体的棱长为.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.