1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在正方体中，点分别在棱上，正方体的棱长为.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在矩形ABCD中，已知，M，E分别为AB，CD的中点，AC，BE交于点F，DM与AE交于点N，将沿着AE向上翻折使D到（点不在平面ABCD内）.
   
(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若点在平面ABCD上的投影H落在梯形ABCE的内部及边界上，当FH最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，三棱锥中，底面是边长为2的等边三角形，．
   
(1)证明：；
(2)若，点为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在直棱柱中，，，，是的中点，点在上.

(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)若，求点，之间的距离.

6 . 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是等腰直角三角形，，点在平面内的射影恰好落在棱上．
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

8 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

9 . 如图，已知矩形所在平面外一点，平面，，，、分别是、的中点，
   
(1)求证：，，共面；
(2)求点到直线的距离．

10 . 如图，在四棱锥中，，，底面为正方形，分别为的中点．
      
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．