解题方法
1 . 在正方体中
，已知
为
中点，如图所示．
(1)求证：
平面
(2)求异面直线
与
夹角大小．
，已知为中点，如图所示． (1)求证：
平面(2)求异面直线
与夹角大小．
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名校
2 . 如图，四棱柱的底面
是正方形，为底面的中心，
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
和平面
的夹角的正切值.
的底面是正方形，为底面的中心，平面. (1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的正切值.
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3 . 已知如图1所示等腰
中，
，
，
为
中点，现将
沿折痕
翻折至如图2所示位置，使得
，
、
分别为
、
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，为中点，现将沿折痕翻折至如图2所示位置，使得，、分别为、的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
4 . 如图，在四面体中，
平面
，
是的中点，
是
的中点，点
在线段上，且
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，求与平面
所成角的余弦值．
中，平面，是的中点，是的中点，点在线段上，且． (1)求证：
平面；(2)若
，，求与平面所成角的余弦值．
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2024-01-06更新
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491次组卷
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3卷引用：安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若为
的中点，点在
上，且
，求点到平面
的距离.
中，平面，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
为的中点，点在上，且，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 在荾形中，
，
，将菱形沿着
翻折，得到三棱锥
如图所示，此时
．
平面；
(2)若点是
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，将菱形沿着翻折，得到三棱锥如图所示，此时．
平面；(2)若点
是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-31更新
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406次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市明光市第三中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是菱形，
，
，点E是棱
上的一点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，直线与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，四边形ABCD是菱形，，，点E是棱上的一点．(1)求证：平面
平面；(2)若
，直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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2023-11-19更新
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205次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市镜湖区安徽师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图，正方形
与梯形所在的平面互相垂直，
，
，
，
，为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点到面的距离．
与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求点
到面的距离．
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名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，，分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，E，F，G分别是
，，的中点．
(1)证明：
．
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，E，F，G分别是，，的中点．(1)证明：
．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-18更新
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141次组卷
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4卷引用：安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）
