1 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中；

（1）证明：平面平面；
（2） 若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

2 . 已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 在三棱柱中，侧面平面，为的中点，，，.

（1）在上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，不存在，说明理由；
（2）在线段上有一点，且，求二面角的余弦值.

4 . 如图，五面体中，四边形为矩形，平面，，，为中点.

（1）求证：平面；
（2）若平面平面，求点到平面的距离.

5 . 如图，在棱长为1的正方体中， 为中点，则直线与平面所成角的正弦值是

A．	B．
C．	D．

6 . 已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，E为CD的中点，

（1）证明:平面PBD平面ABCD；
（2）若，PC与平面ABCD所成的角为，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？”若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.

7 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA₁＝2，AD＝CD＝，E为棱AA₁上的点，且AE＝.

(1)求证：BE⊥平面ACB₁；
(2)求二面角D₁－AC－B₁的余弦值；
(3)在棱A₁B₁上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB₁？若存在，求A₁F的长；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.

（1）若点是线段的中点，证明：平面；
（1）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

9 . 在四棱锥中，是等边三角形，底面是直角梯形，，，是线段的中点，底面，已知.

(1)求二面角的正弦值；
(2)试在平面上找一点，使得平面.

10 . 如图，在斜三棱柱中，已知，异面直线，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面所成角的正弦值.