名校
1 . 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点
的直线
的一个法向量为
，则直线的点法式方程为：
，化简得
.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点
的平面的一个法向量为
，则该平面的方程为（ ）
的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-12更新
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1532次组卷
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8卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）3.4.1 判断空间直线、平面的位置关系(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（七）七省联考2024届高三考前数学猜想卷（一）河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）信息必刷卷01福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题
名校
2 . 直线l的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则（ ）
，平面的一个法向量为，则（ ）A． | B． |
C．或 | D．与的位置关系不能判断 |
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2024-01-10更新
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532次组卷
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3卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，
，点E为AB的中点，把
沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面
平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ）
，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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620次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第32讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系【练】（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 已知正方体
的棱长为1，以
为原点，
为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面
的一个法向量是（ ）
的棱长为1，以为原点，为单位正交基底，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-15更新
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149次组卷
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7卷引用：2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）
（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（第2课时）（导学案） -【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲北京市丰台区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 在空间直角坐标系O-xyz中，点
，
，则（ ）
，，则（ ）| A．直线AB∥坐标平面xOy | B．直线AB⊥坐标平面xOy |
C．直线AB∥坐标平面 | D．直线AB⊥坐标平面 |
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2024-01-10更新
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298次组卷
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10卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
6．3 空间向量的应用 （5）北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省大同市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题福建省厦门市厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）河南省三门峡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 手工课可以提高学生的动手能力、反应能力、创造力．某小学生在一次手工课上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一个直三棱柱和一个正方体的组合体．其直观图如图所示，
，
，
、
、
、
分别是棱
、
、
、
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
，，、、、分别是棱、、、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-28更新
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344次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （3）
（已下线）6．3 空间向量的应用 （3）江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 （已下线）模块五 专题4 期末全真模拟（能力卷2）期末终极研习室（高二人教A版）安徽省亳州市第十八中学2023-2024学年高二上学期全市统考第一次模拟考试数学试卷湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年度高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
7 . 直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，则（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）| A． | B． |
| C．或 | D．与的位置关系不能判断 |
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2023-12-21更新
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319次组卷
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3卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
名校
解题方法
8 . 在棱长为2的正方体中，
为的中点，则点
到平面
的距离为（ ）
中，为的中点，则点到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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290次组卷
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5卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
23-24高二上·全国·课后作业
9 . 设直线l与平面α相交，且l的方向向量为
，α的法向量为
，若
，则l与α所成的角为（ ）
，α的法向量为，若，则l与α所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在长方体中，
，点为线段
上的动点，则下列结论
A．当 时， 三点共线 |
B．当 时， 平面 |
C．当 时， 平面 |
D．当 时， |
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