1 . 如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点，分别为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.
   

2 . 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，.求证：.

3 . 两平面的法向量为，，求两平面所成锐二面角的余弦值．

4 . 如图，已知多面体中，均垂直于平面,，，.请用空间向量的方法解答下列问题：求直线与平面所成的角的正弦值.

5 . 如图所示，在四棱锥中，底面是直角梯形，，⊥底面，且，，建立适当的空间直角坐标系，分别求平面与平面的一个法向量．
   

6 . 如图，在直四棱柱中，底面是边长为1的菱形，侧棱长为2．

与能否垂直？说明理由；

7 . 如图，在正方体中，为的中点，点在棱上．若，证明：与平面不垂直

8 . 如图，圆柱上，下底面圆的圆心分别为，，该圆柱的轴截面为正方形，三棱柱的三条侧棱均为圆柱的母线，且，点在轴上运动．

(1)证明：不论在何处，总有；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.