名校
1 . 在如图所示的圆柱
中，
为圆
的直径，
，
是
的两个三等分点，
，
，
都是圆柱的母线.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小.
中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是圆柱的母线.(1)求证：
平面；(2)若
，求二面角的大小.
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名校
解题方法
2 . 如图，是圆柱
的一条母线，
是底面的一条直径，是圆
上一点，且
，
.
与平面
所成角的大小；
(2)求点
到平面
的距离.
是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且
，.
与平面所成角的大小；(2)求点
到平面的距离.
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2022-11-26更新
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2641次组卷
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7卷引用：上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）第六章 立体几何初步（单元基础检测卷）（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（分层作业）-【上好课】上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，
且
，
，
且
，
且
，
平面
，
．
(1)求平面
与平面
的夹角；
(2)求直线
到平面的距离．
且，，且，且，平面，．(1)求平面
与平面的夹角；(2)求直线
到平面的距离．
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2022-10-29更新
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2085次组卷
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8卷引用：福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题
福建省福州第十一中学2021-2022学年高二10月适应性练习数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）重庆市璧山来凤中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题新疆伊犁州霍城县江苏中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
4 . 已知三棱锥
的三条侧棱､､两两垂直，且
，
，
，求顶点
到平面
的距离.
的三条侧棱､､两两垂直，且，，，求顶点到平面的距离.
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2022-04-20更新
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761次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第2课时 求距离
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.4 第2课时 求距离（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用2 空间的距离 A基础卷（已下线）模块三 专题6 空间的距离 A基础卷（人教B）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第2课时 距离问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）【课堂例】3.4.2 求距离 课堂例题 沪教版（2020）选择性必修第一册 第3章 空间向量及其应用
解题方法
5 . 已知长方体
中，
，
，
，点S、P在棱
、
上，且
，
，点R、Q分别为AB、
的中点．求证：直线
直线
．
中，，，，点S、P在棱、上，且，，点R、Q分别为AB、的中点．求证：直线直线．
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2022-04-20更新
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2644次组卷
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12卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）6．3 空间向量的应用 （2）【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）第05讲 空间向量的应用（一）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）
21-22高二·全国·课后作业
6 . 已知直线l经过点
，平行于向量
，求经过直线l和点
的平面的一个法向量的坐标．
，平行于向量，求经过直线l和点的平面的一个法向量的坐标．
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21-22高二·全国·课后作业
7 . 求点
到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离．
到原点、各坐标轴和各坐标平面的距离．
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图，在空间直角坐标系中有单位正方体
，点E是
的中点，求直线
与直线CE所成角的余弦值．
，点E是的中点，求直线与直线CE所成角的余弦值．
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2022-03-07更新
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1598次组卷
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3卷引用：4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
（已下线）4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本习题第三章4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系北师大版（2019）选择性必修第一册课本例题4.3 用向量方法研究立体几何中的度量关系
21-22高二·湖南·课后作业
解题方法
9 . 如图，已知单位正方体，E，F分别是棱
和
的中点，试求AF与平面
所成角的正弦值．
，E，F分别是棱和的中点，试求AF与平面所成角的正弦值．
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2022-03-05更新
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2288次组卷
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6卷引用：2.4.3 向量与夹角
（已下线）2.4.3 向量与夹角福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.3向量与夹角甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第25练 线面角的求解
21-22高二·湖南·课后作业
10 . 在空间直角坐标系中，设平面α经过点
，平面α的法向量为
，
是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式．
，平面α的法向量为，是平面α内任意一点，求x，y，z满足的关系式．
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