练习题及答案-高中数学高二单元测试-第7页-组卷网

20-21高二下·河南洛阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在直三棱柱

中，

，则

与

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-17更新 | 4015次组卷 | 22卷引用：专题1.2 空间向量与立体几何章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

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20-21高二上·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知正方体

的棱长为2，M为

的中点，N为正方形

所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）

A．若

，则线段

中点P的轨迹所围成图形的面积为

B．若N到直线

与到直线

的距离相等，则点N的轨迹为抛物线

C．若直线

与

所成的角为

，则点N的轨迹为双曲线

D．若直线

与平面

所成的角为

，则点N的轨迹为椭圆

2022-01-12更新 | 1033次组卷 | 10卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二·浙江湖州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

的中点，

为棱

上的一点，且

，则点

到平面

的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

2022-10-04更新 | 806次组卷 | 13卷引用：【校级联考】浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题

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15-16高二上·天津·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角证明线面垂直线面垂直证明线线垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是菱形，

，

.

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求

与

所成角的余弦值.

2023-06-27更新 | 2126次组卷 | 14卷引用：2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷

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19-20高二·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法线面角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . （多选）正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的是（）．

A．AD与BC所成的角为30°

B．AC与BD所成的角为90°

C．BC与平面ACD所成角的正弦值为

D．平面ABC与平面BCD所成锐二面角的正切值是

2021-12-25更新 | 2497次组卷 | 18卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何本章达标检测

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20-21高二上·山东济宁·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

6 . 已知

，

分别为直线

，

的方向向量（

不重合），

，

分别为平面

，

的法向量（

不重合），则下列说法中，正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2021-12-23更新 | 731次组卷 | 12卷引用：第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)

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16-17高二上·北京西城·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在长方体

中，

，

，E为

中点．

(1)证明：

；
(2)求DE与平面

所成角的正弦值．

2023-01-28更新 | 463次组卷 | 10卷引用：2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题

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20-21高二下·浙江衢州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求二面角面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 长方体

，

，点

在长方体的侧面

上运动，

，则二面角

的平面角正切值的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-10更新 | 1351次组卷 | 10卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题

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19-20高二·全国·单元测试

多选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明

名校

9 . 如图，在三棱柱

中，侧棱

底面

，

，D是棱

的中点，P是直线AD与

的交点．若点Q在直线

上，则下列结论不正确的是（）

A．当点Q为线段

的中点时，

平面

B．当点Q为线段

的三等分点（靠近点P）时，

平面

C．在线段

的延长线上，存在一点Q，使得

平面

D．在直线

上不存在点Q，使得

平面

2021-12-10更新 | 1131次组卷 | 12卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何素养检测

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19-20高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体

，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是

，下列说法中不正确的是（）

A．

B．

C．向量

与

的夹角是

D．

与AC所成角的余弦值为

2021-11-19更新 | 1129次组卷 | 22卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理

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