1 . 如图，三棱锥的底面为直角三角形，为斜边的中点，顶点在底面的投影为，，，.

(1)求的长；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，.

（1）求A到平面的距离；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.

3 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数（且）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，，点E在棱AB上，，动点P满足.若点P在平面ABCD内运动，则点P所形成的阿氏圆的半径为___________；若点P在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则点M到平面的距离的最小值为___________.

4 . 已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在正方体中，已知、分别是和的中点，则与所成角的余弦值为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

7 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，点，分别是，的中点，若，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 在正四棱柱中，，为的中点.

求证：（1）平面.
（2）平面.