1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四面体ABCD中，E是的中点．直线AD上是否存在点F，使得？

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1，M是棱SB的中点．

(1)求证：平面SCD；
(2)求平面SCD与平面SAB所成锐二面角的余弦值；

4 . 直线l、m的方向向量分别为、，则直线l、m的夹角为______．

5 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，D，分别是BC，的中点，，过点G作，分别交AB，AC于点E，F.

(1)证明；
(2)若二面角的大小是，求三棱柱的体积.

7 . 在正方体中，分别为的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，三棱柱中，，，.

(1)证明；
(2)若平面⊥平面，，动点P在线段上，且的正弦值为，求与成角余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，为等边三角形，，分别为和的中点，且

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.
(3)求二面角余弦值的大小.

10 . 如图，已知在长方体中，，，，点E为上的一个动点，平面与棱交于点F，给出下列命题：

①四棱锥的体积为20；
②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；
③当点E不与C，重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面；
④存在唯一的点E，使得平面，且.
其中正确的是___________（填写所有正确的序号）.