解题方法
1 . 已知正方体
，
是线段
上一点，下列说法正确的是（ ）
，是线段上一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则直线  平面 |
B．若 ，则直线平面 |
C．若，则直线 平面 |
| D．若，则直线平面 |
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2022-09-02更新
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824次组卷
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7卷引用：广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题
广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）
2 . 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，则下列结论中
①
+
与1+1是一对相反向量；
②
-
1与-1是一对相反向量；
③1+1+1+1与+++是一对相反向量；
④-与1-1是一对相反向量．
正确结论的个数为（ ）
①
+与1+1是一对相反向量；②
-1与-1是一对相反向量；③
1+1+1+1与+++是一对相反向量；④
-与1-1是一对相反向量．正确结论的个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-07-13更新
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2459次组卷
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12卷引用：广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题
广东省2023届高三上学期第一次联考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)广西桂林市023届高三上学期阶段性联合检测数学（理）试题广西桂林市2023届高三上学期阶段性联合检测数学（文）试题（已下线）第28练 空间向量的概念、运算与基本定理第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）黑龙江哈尔滨第九中学校2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及运算（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面ABC，
于点E，M是AC的中点，
，则
的最小值为______ ．
中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为
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2022-06-28更新
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4673次组卷
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16卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版） 浙江省杭师大附2023-2024学年高二下学期期中数学试题单元测试B卷——第一章 空间向量与立体几何
名校
4 . 如图，已知空间四边形
，其对角线为
、
，
、
分别是对边
、
的中点，点
在线段
上，且
，现用基向量
，
，
表示向量，设
，则
、
、
的值分别是（ ）
，其对角线为、，、分别是对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量，，表示向量，设，则、、的值分别是（ ）A． ， ， | B．，， |
C．， ， | D． ，， |
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2022-10-25更新
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959次组卷
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14卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题黑龙江省大庆市东风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023 -2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.2.1空间向量基本定理（2）福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港区第五中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）浙江省嘉兴市嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）第01讲 空间向量及其运算
名校
5 . 在棱长为1的正四面体
中，点
满足
，点
满足
，当
最短时，
_______ ．
中，点满足，点满足，当最短时，
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2022-05-05更新
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1387次组卷
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5卷引用：安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六安市毛坦厂东部新城校区2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 单元测试（已下线）1.1.2 空间向量数量积的运算（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）
名校
6 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵
中，
分别是
的中点，
是的中点，若
，则
（ ）
中，分别是的中点，是的中点，若，则（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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2022-01-28更新
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1307次组卷
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15卷引用：浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省郴州市明星高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高二上学期元月期末数学试题江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省宁波市咸祥中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.5 空间向量基本定理-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册山东省东营市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
7 . 如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，
，
，
，则与
相等的向量是（ ）
中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-02更新
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860次组卷
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30卷引用：海南省文昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题
海南省文昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题山西省大同市平城中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考数学试题福建省南安市蓝园高级中学2022-2023学年高二上学期9月学情检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题1.1 空间向量与立体几何 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）河北省深州长江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市泗水县2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 章末检测试卷2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期11月期中文科数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第三练】（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】
名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．空间中任意两非零向量 共面 |
| B．直线的方向向量是唯一确定的 |
C．若 ，则A，B，C，D四点共面 |
D．在四面体中，E，F为 ， 中点，G为 中点，则 |
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2022-03-31更新
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705次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题陕西省西安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省河源市龙川县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
9 . 如图，平行六面体中，
，
，
，则线段
的长度是___________ .
中，，，，则线段的长度是
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2022-12-21更新
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654次组卷
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39卷引用：河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题
河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题18 选修2-1综合练习 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
10 . 在棱长为2的正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则
（ ）．
（ ）．A． | B．1 | C． | D．2 |
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