1 . 若，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：
①数乘运算：；
②加法运算：；
③数量积运算：；
④向量的模：，
对于中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于，判断下列各组向量是否线性相关：
①；
②；
(2)已知线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素，均有，

2 . 下列命题中正确的是       （       ）

A．如果,是两个单位向量，则

B．两个空间向量共线，则这两个向量方向相同

C．若，，为非零向量，且，，则

D．空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内

3 . 对于空间一点O，下列命题中正确的是（       ）．

A．若，则P，A，B，C四点共面

B．若，则P，A，B，C四点共面

C．若，则P，A，B三点共线

D．若，则B是线段AP的中点

4 . 两个向量的夹角
（1）定义：已知两个非零向量，作，则叫做与的夹角；
（2）范围：夹角的取值范围是_________.
①当与同向时，_______；②反向时，_____；③当与垂直时，_______，并记作.

5 . 如图所示，是边长为3正三角形，，S是空间内一点，分别是，的二面角，满足，点D到直线SB的距离是1，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

6 . 思维辨析（对的写正确，错的写错误）
（1）在空间直角坐标系中，向量的坐标与终点的坐标相同.(        )
（2）若，，则是钝角．.(        )
（3）若,，.(        )
（4）把向量平移后其坐标不变.(        )

7 . 如图，在四面体OABC中，，，，用向量表示，则________．若，且 平面ABC，则实数________．

8 . 下列命题中，正确命题的个数为（       ）
①若，则与方向相同或相反；
②若，则A，B，C，D四点共线；
③若，不共线，则空间任一向量 ().

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 若构成空间的一个基底，则下列说法中正确的是（       ）

A．存在，使得

B．也构成空间的一个基底

C．若，则直线与异面

D．若，则，，，四点共面

10 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转，得到的三个正方体，，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（       ）

A．设点的坐标为，，2，3，则

B．设，则

C．点到平面的距离为

D．若G为线段上的动点，则直线与直线所成角最小为