名校
1 . 在空间直角坐标系中，已知向量
，点
，点
．若直线l经过点
，且以
为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
，且
时，求点P的坐标．
，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
，且时，求点P的坐标．
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2 . 四棱柱
的六个面都是平行四边形，点
在对角线
上，且
，点
在对角线
上，且
．
(1)设向量
，
，
，用
、
、
表示向量
、
；
(2)求证：、、
三点共线．
的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且．(1)设向量
，，，用、、表示向量、；(2)求证：
、、 三点共线．
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2024-02-27更新
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260次组卷
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7卷引用：3．1 空间向量及其运算
（已下线）3．1 空间向量及其运算（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4） 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
3 . 如图，在平行六面体
中，点在对角线
上，且
，点在对角线
上，且
．求证：、、
三点共线．
中，点在对角线上，且，点在对角线上，且．求证：、、三点共线．
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20-21高二·全国·课后作业
解题方法
4 . 如图所示，在正方体中，点
在
上，且
，点
在体对角线上，且
．求证：，，
三点共线．
中，点在上，且，点在体对角线上，且．求证：，，三点共线．
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2023-08-04更新
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1139次组卷
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25卷引用：1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时1 空间向量基本定理（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （整合练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）2.2 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.1 第2课时 空间向量及其运算(2)（已下线）1.1 空间向量及其运算沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.1（2）空间向量的概念及运算（第2课时）安徽省阜阳市临泉县高铁中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）6.1.1 空间向量的线性运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 1.1.1空间向量及其线性运算（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.2空间向量及其运算（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第一练】（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册
5 . 如图，正方体中，O为上一点，且
，BD与AC交于点M.求证：
三点共线．
中，O为上一点，且，BD与AC交于点M.求证：三点共线．
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2023-04-07更新
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556次组卷
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7卷引用：专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）1.1空间向量及其运算（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算 精练（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
平面ABCD,
,
(1)求证:平面
平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为
,若存在求出
的值;若不存在,请说明理由．
平面ABCD,,(1)求证:平面
平面PBC;(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为,若存在求出的值;若不存在,请说明理由．
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2023-01-04更新
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840次组卷
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3卷引用：贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题
7 . 如图，直三棱柱
的体积为
，
，为
的中点，为
的中点，
是
与
的交点．
(1)证明：
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
的体积为，，为的中点，为的中点，是与的交点．(1)证明：
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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真题
解题方法
8 . 如图，在六面体中，四边形
是边长为2的正方形，四边形
是边长为1的正方形，
平面，平面
．
(1)求证：
与
共面，
与
共面；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求二面角
的大小．（用反三角函数值表示）
中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面．(1)求证：
与共面，与共面；(2)求证：平面
平面；(3)求二面角
的大小．（用反三角函数值表示）
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2022-11-09更新
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267次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（安徽卷）
9 . 在正方体中，G为
的重心，证明：
三点共线.
中，G为的重心，证明：三点共线.
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2023-08-03更新
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393次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）
人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（一）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
22-23高二下·江苏·课后作业
解题方法
10 . 如图，四边形ABCD和ABEF都是平行四边形，且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，求证：
.
.
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2023-04-07更新
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198次组卷
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5卷引用：专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）专题01 空间向量的线性运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
