名校
1 . 在空间直角坐标系
中，点
的坐标分别是
，
，
，
，若四点共面，则
___________ .
中，点的坐标分别是，，，，若四点共面，则
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2022-10-13更新
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499次组卷
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10卷引用：河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题安徽省马鞍山市第二十二中学等校2022-2023学年高二上学期阶段联考数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知空间四点
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．以 ， 为邻边的平行四边形的面积为 |
C．点 到直线 的距离为 |
D．， ， ， 四点共面 |
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2022-10-25更新
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496次组卷
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5卷引用：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知点
为空间不共面的四点，且向量
，向量
，则与
不能构成空间基底的向量是( )
为空间不共面的四点，且向量，向量，则与不能构成空间基底的向量是( )A． | B． | C． | D．或 |
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2021-12-14更新
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766次组卷
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18卷引用：河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题
河南省安阳一中、鹤壁高中、新乡一中2023届高三下学期联考理科数学试题河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(五)[范围3.1空间向量及其运算]（已下线）[新教材精创] 1.2 空间向量基本定理(基础练) - 人教A版高中数学选择性必修第一册山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2-1.3 空间向量基本定理及其运算的坐标表示（练习）（已下线）1.2+空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第三课时 课中 1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第一章 检测湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期12月质量检测数学试题陕西省渭南市白水县2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
2019高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足
．
(1)判断
，
，
三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．
．(1)判断
，，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内．
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2023-10-05更新
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269次组卷
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33卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题
河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考检测数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.1.1+空间向量及其线性运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.1空间向量及其线性运算（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 （分层练）空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第3练 共面向量定理人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 03 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.2 1 向量共面的充要条件（已下线）第51讲 空间向量的概念云南省曲靖市罗平县第二中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）模块二 专题1 利用空间向量对共线和共面问题的探究与应用 期末终极研习高二人教A版（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）第六章 空间向量与立体几何（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
解题方法
5 . 以下命题正确的是（ ）
A．若 是平面 的一个法向量，直线b上有不同的两点A，B，则 的充要条件是 |
B．已知A，B，C三点不共线，对于空间任意一点O，若 ，则P，A，B，C四点共面 |
C．已知 ， ，若 与 垂直，则 |
D．已知 的顶点坐标分别为 ， ， ，则AC边上的高BD的长为 |
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2021-12-02更新
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710次组卷
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9卷引用：河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河南省濮阳市范县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省聊城市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市一中2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省临沂市沂水、河东、平邑、费县四县区联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市永泰县山海联盟校教学协作体2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河北省唐山市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市宾虹高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题
6 . 关于空间向量，以下说法错误的是（ ）
A．若 ，则 的夹角是钝角 |
B．已知向量组 是空间的一个基底，则 不能构成空间的一个基底 |
C．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
| D．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
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2022-12-21更新
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431次组卷
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3卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )
解题方法
7 . 如图，在几何体ABCDE中，△ABC，△BCD，△CDE均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面DCE⊥平面BCD．
(1)求证：A，B，D，E四点共面；
(2)求二面角
的正弦值．
(1)求证：A，B，D，E四点共面；
(2)求二面角
的正弦值．
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2022-04-17更新
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476次组卷
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3卷引用：河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学理科试题
名校
8 . 设向量
，
，
不共面，空间一点P满足
，则A，B，C，P四点共面的一组数对
是（ ）
，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-27更新
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419次组卷
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6卷引用：河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）6.1.3 共面向量定理-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市长清区长清第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 已知
，
，
不共面，
，则（ ）
，，不共面，，则（ ）A． ， ，A，B，C，M四点共面 | B．，，A，B，C，M四点不共面 |
| C．，，A，B，C，P四点共面 | D． ，，A，B，C，四点共面 |
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12-13高二上·广东梅州·期末
名校
10 . 
，
，
，若
，
，
三向量共面，求实数
（ ）
，，，若，，三向量共面，求实数（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-01-04更新
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988次组卷
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12卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）2011-2012学年广东省梅州市曾宪梓中学高二上学期期末考试理科数学（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-6空间向量及运算四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 模块综合评价山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期9月月考数学试题江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)江苏省镇江中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省鞍山市海城市牛庄高级中学等二校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
