空间向量的数量积运算练习题及答案-衡阳高中数学-组卷网

23-24高二上·福建南平·期末

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

1 . 如图，在三棱柱

中，底面

为等边三角形，

为

的重心，

，若

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-26更新 | 349次组卷 | 3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二上·江苏苏州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知圆台的高为2，上底面圆

的半径为2，下底面圆

的半径为4，

，

两点分别在圆

、圆

上，若向量

与向量

的夹角为60°，则直线

与直线

所成角的大小为______．

2024-01-24更新 | 424次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

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23-24高二上·重庆·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算证明线面垂直求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体

，满足

，则

______；此平行六面体的体积为______．

2024-01-18更新 | 1162次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题

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20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

4 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 170次组卷 | 19卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）

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12-13高二上·宁夏银川·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

已知

，

，则

的长为__________

2023-10-08更新 | 757次组卷 | 42卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题

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9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

6 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2925次组卷 | 68卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题B

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22-23高二上·湖南衡阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

7 . 如图，在直三棱柱

中，

，

、

分别为棱

、

的中点，则

______.

2023-02-19更新 | 546次组卷 | 6卷引用：湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二下·湖南衡阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

8 . 已知空间三点

，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-11更新 | 242次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

9 . 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段

、

分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱

，

，则这个二面角的度数为_____________.

2022-10-12更新 | 484次组卷 | 19卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

名校

10 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形，侧棱

的长为2，且

与

，

的夹角都等于60°．若

是

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-05更新 | 1072次组卷 | 15卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）

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