空间向量的数量积运算练习题及答案-2022年黑龙江高中数学期中-组卷网

22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法向量法求空间距离

1 . 如图，在平行六面体中，其中以顶点A为端点的三条棱长均为6，且彼此夹角都是，下列说法中不正确的是（）

A．

B．

C．向量

与

夹角是

D．向量

与

所成角的余弦值为

2023-08-05更新 | 1413次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第七十三中学校2023届高三上学期期中数学试题

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22-23高二上·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量共线的判定空间向量数量积的应用求平面的法向量

名校

2 . 已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（﹣1，3，1），则正确的有（　　）

A．

与

是共线向量

B．

的单位向量是（1，1，0）

C．

与

夹角的余弦值是

D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣1，3）

2023-05-25更新 | 591次组卷 | 6卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用求空间中两点间的距离空间向量数量积的应用空间向量垂直的坐标表示

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 如图，正方体

的棱长为1，P为

的中点，M在侧面

上，若

，则

面积的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-04更新 | 410次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高三上·黑龙江绥化·期中

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

4 . 如图，在正四棱锥

中，PA＝AB＝1，点Q，R分别在棱AB，PC上运动，当QR取得最小值时，三棱锥

的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-27更新 | 454次组卷 | 2卷引用：黑龙江省绥化市海伦市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二上·黑龙江齐齐哈尔·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

5 . 在三棱锥

中，

是

的中点，

在

上，且

，

.

(1)试用

，

表示向量

；
(2)若底面

是等腰直角三角形，且

，

，求

的长.

2022-11-09更新 | 177次组卷 | 2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·山东烟台·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

6 . 矩形ABCD中，

，

，沿对角线AC将矩形折成一个大小为

的二面角

，若

，则下列结论正确的有（）

A．四面体ABCD的体积为

B．点B与D之间的距离为

C．异面直线AC与BD所成角为45°

D．直线AD与平面ABC所成角的正弦值为

2022-10-20更新 | 575次组卷 | 5卷引用：黑龙江省双鸭山市饶河县饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·辽宁沈阳·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示

名校

7 . 已知向量

，

，则下列结论正确的是（）．

A．	B．
C．	D．

2022-10-17更新 | 1404次组卷 | 12卷引用：黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·吉林·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量共线的判定由空间向量共线求参数或值空间向量数量积的概念辨析空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

8 . 已知空间中三点

，

，则（）

A．

与

是共线向量

B．与向量

方向相同的单位向量坐标是

C．

与

夹角的余弦值是

D．

在

上的投影向量的模为

2022-09-29更新 | 947次组卷 | 8卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二下·江苏连云港·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算

名校

9 . 已知

=(3，2，－1)，

(2，1，2)，则

=___________．

2022-06-27更新 | 910次组卷 | 5卷引用：黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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21-22高二上·北京门头沟·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量

名校

10 . 在长方体

中，

，则

（）

A．1

B．0

C．3

D．

2022-10-26更新 | 257次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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