名校
1 . 已知平行六面体
，底面
是正方形，
，
，
，
，
，设
，
，
.
(1)试用
、
、
表示
；
(2)求
的长度.
，底面是正方形，，，，，，设，，.(1)试用
、、表示；(2)求
的长度.
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2022-01-11更新
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689次组卷
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14卷引用：湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省部分省级示范高中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题浙江省台州市玉环市坎门中学2021-2022学年高二上学期月考(二)数学试题（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示河南省郑州市回民高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省珠海市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题4.3 全册综合检测卷3-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省漳州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题（已下线）3.2空间向量与向量运算（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
2 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
| A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥； |
B．若非零向量，，满足 ， ，则有∥； |
C．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 ， ， ， 四点共面； |
D．若，，是空间的一组基底，则向量 ， ， 也是空间一组基底； |
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2021-12-25更新
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1556次组卷
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13卷引用：湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
湖北省武汉市第七中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷山西省芮城中学2021-2022学年高二上学期阶段性月考数学试题（已下线）专题16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中考试模拟卷01-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.2.1空间向量基本定理（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题32 空间向量及其应用-6江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川外国语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期半期期中模拟数学试题四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
3 . 关于空间向量，以下说法正确的是
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 ，，，四点共面 |
C．设 ， ， 是空间中的一组基底，则 ， ， 也是空间的一组基底 |
D．若 ，则 ， 是钝角 |
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2021-12-23更新
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1093次组卷
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20卷引用：湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市华中科技大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）专题1.4 空间向量与立体几何（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第1.1讲 空间向量及其线性运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第十八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第4练 空间向量基本定理广东省佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题江苏省苏州实验中学等三校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷安徽省十五校教育集团2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
为
的中点，若，，
，则下列向量与
相等的是（ ）．
中，为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（ ）．
A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-01更新
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909次组卷
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24卷引用：湖北省鄂州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖北省鄂州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题辽宁省锦州市联合校2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时1 空间向量及其线性运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测辽宁省联合校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高二上学期实验班第一次月考数学试题广西百色市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二上学期10月教学质量检测数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄十二中2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 第1.1节 综合把关练广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身数学试题山东省聊城市第二中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题（已下线）1.1.2空间向量基本定理（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考（2）数学试题
9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3286次组卷
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64卷引用：2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
| A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面； |
B．若对空间中任意一点，有，则 四点共面； |
C．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底； |
D．若 ，则 是锐角. |
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2021-10-19更新
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726次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题
7 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
，
，
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-12更新
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409次组卷
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11卷引用：湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉为明学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题四川省绵阳南山中学2018-2019学年高二3月月考数学（理）试题天津市和平区2019-2020学年高二下学期期中数学试题新课练15 空间向量与立体几何-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测陕西省榆林市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1 空间向量基本定理（已下线）专题1.6 空间向量基本定理-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.1 空间向量基本定理天津市河北区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是____ .
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2021-10-03更新
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579次组卷
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10卷引用：湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 利用空间向量基本定理解决立体几何问题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题天津市实验中学滨海学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何-利用空间向量基本定理解决立体几何问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题
名校
9 . 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
，
，
，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1=1∶4，用
， ，
表示向量
的结果是（ ）
，，，M是A1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1=1∶4，用 ， ， 表示向量的结果是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-03更新
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1585次组卷
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17卷引用：湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测陕西省西安市西光中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（本章达标检测试卷）-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研考试数学试题广东省广州思源学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省日照市日照第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题安徽省北京师范大学蚌埠附属学校(高中部)2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2019-2020学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高二下学期3月学情检测数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】
名校
10 . 如图，平行六面体
，其中
，
，
，
，
，
，则
的长为（ ）
，其中，，，，，，则的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-14更新
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1148次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题
湖北省武汉市第四中学2021-2022学年高二上学期10月第一次月考数学试题云南省昆明市外国语学校2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题山东省青岛市青岛商务学校2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题天津市第二十中学2023-2024学年高二上学期第一次统练数学试题
