空间向量的正交分解与坐标表示练习题及答案-湖北高中数学-第2页-组卷网

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解析

| 共计 89 道试题

21-22高二下·四川成都·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

1 . 如图，在平行六面体中，

，

，点M为棱

的中点，则线段AM的长为_________.

2023-10-13更新 | 359次组卷 | 9卷引用：湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高二上学期11月月考数学试卷

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23-24高二上·湖北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用空间向量的坐标表示

名校

2 . 空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系．如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为

，我们将这种坐标系称为“斜

坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜

坐标系”下向量的斜

坐标：

分别为“斜

坐标系”下三条数轴（

轴，

轴）正方向上的单位向量，若向量

，则

与有序实数组

一一对应，称向量

的斜

坐标为

，记作

．
(1)若

，求

的斜

坐标；
(2)在平行六面体

中，

，建立“空间斜

坐标系”如下图所示．

①若

，求向量

的斜

坐标；
②若

，且

，求

．

2023-10-10更新 | 183次组卷 | 3卷引用：湖北省宜荆荆随2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

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21-22高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

名校

3 . 若

构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　）

A．	B．
C．	D．

2023-09-30更新 | 443次组卷 | 30卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题

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21-22高二上·河北·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

名校

4 . 已知

为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-26更新 | 773次组卷 | 16卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1448次组卷 | 35卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高二下·江苏南京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 如图：在平行六面体

中，M为

，

的交点．若

，

，则向量

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-24更新 | 1040次组卷 | 20卷引用：湖北省武汉市江夏实验高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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10-11高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

利用图形关系进行向量加减、数乘运算数形结合思想

7 . 在四面体

中，

，点

在

上，且

为

中点，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-22更新 | 2372次组卷 | 148卷引用：2011-2012学年湖北省荆州中学高二上学期期末考试理科数学

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19-20高二上·内蒙古·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-03更新 | 2269次组卷 | 76卷引用：湖北省随州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·湖北襄阳·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量基底概念及辨析空间位置关系的向量证明求投影向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

9 . 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A．若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则直线

B．若对空间中任意一点

，有

，则

、

四点共面

C．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线

D．已知向量

，

，则

在

上的投影向量为

2023-07-31更新 | 1208次组卷 | 11卷引用：湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·四川绵阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，二面角

的大小为

，四边形

与

均为正方形，

，

，记

．

(1)请用

表示

，并求

；
(2)求异面直线

与

所成角的余弦值．

2023-07-12更新 | 511次组卷 | 5卷引用：湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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