1 . 如图,在四面体
中,
分别是
上的点,且
是
和
的交点,以
为基底表示
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ce0da153621bbd05519f168b527e3e.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42c2d86d8daea5e652d99fe1c6bc3f9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a337a934b801730321f67b0e5a0b144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b85a08b7404da7ee0fa373540966176b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31e55e398e8520d8a36fb5a625a085b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c83f1f880e5ffbff036953acaca90c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1408c55c40465b26758562f59d99ae41.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/28/fb89f17c-87a6-403f-bc75-f41656266583.png?resizew=154)
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2 . 在三棱锥
中,
,
,点
在
上,
,
为
中点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb53a5e73f95e3f46a34965c5c0ac73.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4278c0911e7df78965e78cff69cac5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ccad4025134a601044fbc58f1cf4fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3744bb598bb9292a98812dddf9fdb3cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c6aa2a7c840613899fac45f7dd04789.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb53a5e73f95e3f46a34965c5c0ac73.png)
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解题方法
3 . 如图,已知三棱锥
中,
,
和
都是边长为2的正三角形,点E,F分别是AB,CD的中点.那么异面直线AF和CE所成角的余弦值等于______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b13d28cb7181257cf732af4b615fc47d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/16/d01b47ee-8ec4-486b-8ead-c7d3e197d0d2.png?resizew=149)
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名校
4 . 在空间四边形
中,
为
中点,
为
的中点,若
,则使
、
、
三点共线的
的值是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ddbf6d8569fd03153a260137292644a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2023-07-21更新
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879次组卷
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4卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题(已下线)专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 如图,圆锥的轴截面
是边长为4的等边三角形,O为底面中心,M为
中点,动点P在圆锥底面内(包括圆周).若
,则点P形成的轨迹长度为___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18e5ef91fb27dd684a27ae7f1993cfba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86f04e898cd5458f14e93d443a721678.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/6af754ea-2db2-458a-835b-26f6df2628d5.png?resizew=233)
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2022-10-15更新
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386次组卷
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2卷引用:浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
6 . 直角
中,
,
,点
是斜边
上的动点(不含端点
、
),将
沿着
翻折至
,使得点
在平面
内的射影
恰好落在线段
上,则翻折过程中,
的最小值是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73c916d5b02f278ee842393dab6dcce4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce5256233ba43fccd2732b983d533f08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1c3a59c194a2365abcd14cc3f0e6d25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3953cec61ac602ce5eb59b7912352179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4eb7e9ad5486cf1c5e506b20c5469e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f625f00c1a0ec9ff32f56c72bbfa07e.png)
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名校
解题方法
7 . 如图,平行六面体
,其中,以顶点
为端点的三条棱长均为2,且它们彼此的夹角都是
,则
与
所成角的余弦值___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fe734023d4e70010a6b2cc3267cb86e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/12/2849744280559616/2858024112930816/STEM/5ef66ec6-0ac3-42d8-a936-27ad7e5e6f8d.png?resizew=273)
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2021-11-24更新
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528次组卷
|
4卷引用:浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知、
、
为空间中两两互相垂直的单位向量,
,且
,则
的最小值为
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2022-11-13更新
|
288次组卷
|
8卷引用:浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题
浙江省金华一中2018届高三下学期5月高考模拟考试数学试题(已下线)【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册(已下线)1.3+空间向量及其运算的坐标表示(重点练)-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练(人教A版选择性必修第一册)(已下线)3.3 空间向量及其运算的坐标表示(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-1)(已下线)专题16 空间向量及其应用(模拟练)福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(1)(已下线)3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
20-21高一·浙江·期末
9 . 已知空间四边形
各边及其对角线
、
的长都是6,
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee477d164d38ff067fc4ce342cf6d380.png)
_________ ,
的长为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241d7fedd89d85711acd7a2635298af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10f20a3884e648d5dd34827ada38959.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d29a8529749eeebfc191a77d6412558.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee477d164d38ff067fc4ce342cf6d380.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/307bd991211ec79b47a4be52933bb8e7.png)
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名校
10 . 在正方体
中,已知
,
,
,
为底面的
的中心,
为
的重心,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611dcc1cd0d3c474f5ed63e42954cc74.png)
______ .(用
,
,
表示
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48d45a8343de10979a1d2ec9f891788c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac978bcd25b759e7bb0e6d915cd6de0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46fc4d8f24b7abfc68bbaf2f1cdf6228.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5da87fc05f67844901714a51cbc0112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/611dcc1cd0d3c474f5ed63e42954cc74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb80eb942aafb194fadc473776f35b1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/433b94c39737727e53468df419d8314a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb573cc0f30d5c32cdad1510793f0e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/670f6533aaf27dd575f4f26e0c5928d9.png)
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2020-09-27更新
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565次组卷
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4卷引用:专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
(已下线)专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)山东省枣庄市第八中学(东校区)2020-2021学年高二9月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何 单元检测(A卷)-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题