空间向量的正交分解与坐标表示多选题练习题及答案-高中数学单元测试-特供-组卷网

22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

1 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 294次组卷 | 23卷引用：第1章空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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22-23高二下·福建宁德·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的有关概念判定空间向量共面空间向量基底概念及辨析

2 . 下列说法正确的是（）

A．空间向量

与

的长度相等

B．平行于同一个平面的向量叫做共面向量

C．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆

D．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底

2023-06-17更新 | 597次组卷 | 6卷引用：第一章空间向量与立体几何章末测试（基础）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·湖北恩施·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面关系有关命题的判断空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

数形结合思想定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 在棱长为1的正方体

中，点

满足

，

，则以下说法正确的是（）

A．当

时，

平面

B．当

时，存在唯一的点

，使得

与直线

的夹角为

C．当

时，

长度的最小值为

D．当

时，

与平面

所成的角不可能为

2023-02-05更新 | 439次组卷 | 5卷引用：第6章：空间向量与立体几何章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

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21-22高二·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（）

A．	B．向量与的夹角是60°
C．AC₁⊥DB	D．BD₁与AC所成角的余弦值为

2023-08-26更新 | 1448次组卷 | 35卷引用：第一章空间向量与立体几何章末检测（基础篇）

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22-23高二上·江苏南京·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量基本定理及其应用

5 . 如图，在四面体

中，点

在棱

上，且满足

，点

，

分别是线段

，

的中点，则用向量

，

表示向量中正确的为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-14更新 | 515次组卷 | 5卷引用：第一章空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题空间向量基本定理及其应用线面角的向量求法

名校

解题方法

转化与化归思想

6 . 已知棱长为1的正方体

，以正方体中心

为球心的球

与正方体的各条棱相切，点

为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．球

在正方体外部分的体积为

B．若点

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

C．若点

在平面

下方，则直线

与平面

所成角的正弦值最大为

D．若点

､

在球

的正方体外部（含正方体表面）运动，则

最小值为

2022-11-26更新 | 1527次组卷 | 9卷引用：专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·山东泰安·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算判定空间向量共面空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

7 . 关于空间向量，以下说法不正确的是（）

A．向量

，

，若

，则

B．若对空间中任意一点

，有

，则

，

四点共面

C．设

是空间中的一组基底，则

也是空间的一组基底

D．若空间四个点

，

，则

，

三点共线

2022-11-24更新 | 738次组卷 | 6卷引用：第12讲第一章空间向量与立体几何章节验收测评卷（基础卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·广东深圳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

余弦定理解三角形用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，已知

平面

，

为

的中点，

，则以下正确的是（）

A．

B．

C．

与

所成角的余弦值为

D．

与

所成角的余弦值为

2022-10-24更新 | 1186次组卷 | 9卷引用：第一章空间向量与立体几何（练基础）

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19-20高二上·山东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析

名校

9 . 给出下列命题，其中正确命题有（　　）

A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基底

B．已知向量

，则

与任何向量都不能构成空间的一组基底

C．A，B，M，N是空间四点，若

不能构成空间的一组基底，那么点A，B，M，N共面

D．已知向量

是空间的一组基底，若

，则

也是空间的一组基底

2023-07-03更新 | 597次组卷 | 23卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第一章空间向量与立体几何本章达标检测

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21-22高二下·江苏宿迁·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算求空间向量的数量积空间向量基底概念及辨析

解题方法

转化与化归思想

10 . 已知正方体

的棱长为1，

分别在

上，并满足

，设

的重心为G，下列说法正确的是（）

A．向量

可以构成一组基底

B．当

时，

C．当

时，

在平面

上的投影向量的模长为

D．对任意实数

，总有

2022-04-30更新 | 695次组卷 | 5卷引用：第一章空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

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