2024高三·全国·专题练习
1 . 正四棱柱
中，底面
是边长为4的正方形，
与
交于点
与
交于点
，且
．
(1)用向量方法求
的长；
(2)对于
个向量
，如果存在不全为零的个实数
，
，使得
，则称个向量叫做线性相关，否则称为线性无关．试判断
是否线性相关．
中，底面是边长为4的正方形，与交于点与交于点，且．(1)用向量方法求
的长；(2)对于
个向量，如果存在不全为零的个实数，，使得，则称个向量叫做线性相关，否则称为线性无关．试判断是否线性相关．
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名校
2 . 定义
，若向量
，向量
为单位向量，则
的取值范围是（ ）
，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 下列选项正确的是（ ）
A．空间向量 与向量 共线 |
B．已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 |
C．已知空间向量 ， ，则在方向上的投影向量为 |
D．点 是直线 上一点， 是直线的一个方向向量，则点 到直线的距离是 |
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2023-09-08更新
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1407次组卷
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7卷引用：福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知平面
的一个法向量为
，平面
的一个法向量为
，直线的方向向量为
，直线
的方向向量为
，则（ ）
的一个法向量为，平面的一个法向量为，直线的方向向量为，直线的方向向量为，则（ ）A． |
B． |
| C．与为相交直线或异面直线 |
D．在向量上的投影向量为 |
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2023-06-03更新
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1211次组卷
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8卷引用：福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省济南第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题江苏省无锡市天一中学2023届高三考前最后一模数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古赤峰市第二实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2024届高三三模数学试题
名校
5 . 已知空间向量
都是单位向量，且
与
的夹角为
，若
为空间任意一点，且
，满足
，则
的最大值为__________ ．
都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，则的最大值为
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2023-01-08更新
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453次组卷
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3卷引用：福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题
名校
解题方法
6 . 图1是中国古代建筑中的斗拱结构，
，
是互相垂直横梁，
是与横梁垂直的立柱，从柱顶
上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱
.在某古代建筑中
（图2），记
，
，
，与平面
所成角的余弦值为
，则
（ ）
，是互相垂直横梁，是与横梁垂直的立柱，从柱顶上加的一层层探出成弓形的承重结构即为斗拱.在某古代建筑中（图2），记，，，与平面所成角的余弦值为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-02更新
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656次组卷
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7卷引用：福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷
福建省莆田市第五中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试卷 2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）6.3.3空间角的计算（1）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
7 . 已知
，
，
，下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
，，，下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．以 ， 为邻边的平行四边形的面积是 |
C．若， 夹角为钝角，则 |
D．若 ，则，夹角为锐角 |
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2022-10-24更新
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253次组卷
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2卷引用：福建省永春县第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
名校
8 . 已知
，
，则（ ）
，，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．若 ，则 一定共面 | D．当 时， , |
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名校
9 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D．A，B，C三点共线 |
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2022-08-30更新
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1749次组卷
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13卷引用：福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题
福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题重庆市涪陵第二中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门第六中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北华北油田第五中学2023-2024学年高二上学期十月月考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题
名校
10 . 有下列说法，其中错误的说法有（ ）
A．在正方体中，E，F，P，Q分别为 ，， ， 的中点，则直线EF与直线PQ所成角的大小是 . |
B．四面体 中， 面BCD，垂足为O，若三条侧棱两两垂直，则O为 的内心. |
C．在复数范围内， 是关于x的方程： 的一个根. |
D．若直线a与平面内的一条直线平行，则直线 平面. |
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