解题方法
1 . 在四面体
中，
，
，
，设四面体与四面体
的体积分别为
、
，则
的值为_________ .
中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为
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名校
2 . 已知球
的半径为
是球的直径，点
在球的球面上.若空间中一点
与点间的距离为
，则
的最小值为__________ .
的半径为是球的直径，点在球的球面上.若空间中一点与点间的距离为，则的最小值为
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 如图，在四面体
中，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点，点
、
、
分别是棱
、
、
的中点，点
是线段
的中点．试判断下列各组中的三点是否共线：
(1)、、；
(2)、、．
中，点、、分别是棱、、的中点，点、、分别是棱、、的中点，点是线段的中点．试判断下列各组中的三点是否共线： (1)
、、；(2)
、、．
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名校
解题方法
4 . 在四面体中（如图），平面
平面
，
是等边三角形，
，
，M为的中点，N在侧面
上（包含边界），若
，
则下列正确的是（ ）
中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（ ） A．若 ，则 ∥平面 | B．若 ，则 |
C．当 最小时， | D．当最大时， |
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2023-08-26更新
|
1291次组卷
|
11卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体
中，点N满足
，其中
，
，异面直线BN与
所成角为
，点M满足
，则下列选项正确的是（ ）
中，点N满足，其中，，异面直线BN与所成角为，点M满足，则下列选项正确的是（ ）A． |
B． |
C．当线段MN取最小值时， |
D．当 时，与AM垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为 |
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2023-08-20更新
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927次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题
解题方法
6 . 如图2，P-ABCD为四棱锥.
(1)若
，求证：
，
(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
(1)若
，求证：，(2)若P-ABCD为正四棱锥，且
，求底面中心O到面PCD的距离.（要求用向量知识求解）
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名校
7 . 在三棱锥体
中，
，点
为
的中点，设
.
(1)记
，试用向量
表示向量
；
(2)若
，求
的值.
中，，点为的中点，设.(1)记
，试用向量表示向量；(2)若
，求的值.
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2022-11-10更新
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290次组卷
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4卷引用：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）6.2.1 空间向量基本定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）6.2.1空间向量基本定理（1）浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
8 . 两个不同平面
，
的法向量分别为非零向量
，
，两条不同直线
，
的方向向量分别为非零向量
，
，则下列叙述不正确的是（ ）
，的法向量分别为非零向量，，两条不同直线，的方向向量分别为非零向量，，则下列叙述不正确的是（ ）A． 的充要条件为 |
B． 的充要条件为 |
C． 的充要条件为存在实数 使得 |
D． 的充要条件为 |
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2022-06-10更新
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736次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019选择性必修一）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题四川省成都新世纪外国语学校(光华分校)2021～2022学年高二下学期期中理科数学试题
21-22高二·湖南·课后作业
9 . （1）设
，
分别是不重合的直线
，
的方向向量，判断，的位置关系．
①
，
；
②
，
．
（2）设
，
分别是两个不同的平面，的法向量，判断，的位置关系．
①
，
；
②
，
．
，分别是不重合的直线，的方向向量，判断，的位置关系．①
，；②
，．（2）设
，分别是两个不同的平面，的法向量，判断，的位置关系．①
，；②
，．
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21-22高二·全国·课后作业
10 . 结合图形说明下列等式的正确性：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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