1 . 已知球O是棱长为1的正四面体的内切球，AB为球O的一条直径，点P为正四面体表面上的一个动点，则的取值范围为_______________.

2 . 已知，，则___________.

3 . 已知空间向量，，则在方向上的投影向量为______.

4 . 如图，平行六面体中，，，，则线段的长度是___________.

5 . 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构）是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体的棱长都是2（如图），、分别为、的中点，则______.若，过点的直线分别交直线于两点，设（其中均为正数），则的最小值为______.

6 . 球O为正四面体的内切球，，是球O的直径，点M在正四面体的表面运动，则的最大值为__________．

7 . 已知平行六面体中，，，，，则的长度为________．

8 . 已知P是棱长为1的正方体内（含正方体表面）一动点．
（1）当点P运动到中点时，的值为______；
（2）当点P运动时，的最大值为______．

9 . 已知四面体棱长均为，点，分别是、的中点，则___________.

10 . 已知空间向量满足，且与的夹角为，则__________．