名校
解题方法
1 . 正三棱锥
中，底面边长
，侧棱
，向量
，
满足
，
，则
的最大值为____________ .
中，底面边长，侧棱，向量，满足，，则的最大值为
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2024-04-01更新
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1070次组卷
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5卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题
（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题（已下线）数学（上海卷01）（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试（2.5模）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是正四面体
的外接球的一条直径，点
在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则
的取值范围为________ ．
是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则的取值范围为
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名校
3 . 已知正四面体
的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则
的取值范围为______ ．
的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为
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2023-11-29更新
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295次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）山东省青岛市莱西市2024届高三上学期教学质量检测（一）数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题
名校
解题方法
4 . 正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，点到
的距离为______ .
的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为
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名校
5 . 已知
、
、
为空间中三个单位向量，且
、
、与夹角为
，点P为空间一点，满足
且
，则
最大值为______ ．
、、为空间中三个单位向量，且、、与夹角为，点P为空间一点，满足且，则最大值为
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名校
解题方法
6 . 点P是长方体
内的动点，已知
，Q是平面BC₁D上的动点，满足
，则
的最小值是______ .
内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是
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2023-11-11更新
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418次组卷
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5卷引用：压轴小题5 空间向量中的最值问题
（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图，
是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当二面角
的大小为时，则
______ ；四棱锥
外接球
的表面积为______ .
是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当二面角的大小为时，则外接球的表面积为
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名校
解题方法
8 . 正四面体的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为__________ ．
的棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为
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2023-10-14更新
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472次组卷
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4卷引用：第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）江苏省无锡市太湖高级中学2023 -2024学年高二上学期10月第一次阶段性考试数学试题四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 如图，棱长为1的正方体
的八个顶点分别为
，记正方体12条棱的中点分别为
，6个面的中心为
，正方体的中心为
.记
，
，其中
是正方体的体对角线.则
________ .
的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则
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2023-07-09更新
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816次组卷
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9卷引用：专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
10 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
，
，都在平面的同侧.若顶点
，
，
到平面的距离分别为
，
，
，则该正方体的表面积为______ .
在平面内，三条棱，，都在平面的同侧.若顶点，，到平面的距离分别为，，，则该正方体的表面积为
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2023-06-21更新
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974次组卷
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6卷引用：1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】
（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2023届高三保温考数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省中山市华侨中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
