解题方法
1 . 设
是空间中两两夹角都为
的三条数轴，
分别是与
轴正方向同向的单位向量，若
，则把有序数对
叫作向量
在坐标系
中的坐标.
（1）若
，且
，则
__________ ；
（2）若
，则三棱锥
的表面积为__________ .
是空间中两两夹角都为的三条数轴，分别是与轴正方向同向的单位向量，若，则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标.（1）若
，且，则（2）若
，则三棱锥的表面积为
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2023-02-14更新
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79次组卷
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2卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题
解题方法
2 . 在空间四边形
中，已知
，且
，
，
，则（ ）
中，已知，且，，，则（ ）A． 的取值范围为 | B． |
C． | D． 为定值 |
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名校
解题方法
3 . 已知空间中三点
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
，，，则下列命题正确的是（ ）A． 方向的单位向量是 |
B．与 夹角的余弦值是 |
C． 的面积为 |
D．若 ，则点 到直线 的距离为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，四棱柱
的底面ABCD是正方形，O为底面中心，
平面ABCD，
．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）
的底面ABCD是正方形，O为底面中心，平面ABCD，．以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（ ）A． |
B． 平面 |
C．平面的一个法向量为 |
D．点B到直线 的距离为 |
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2022-12-08更新
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355次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知空间中的三点
，
，
.
(1)求
的面积；
(2)当
与
的夹角为钝角时，求k的范围．
，，.(1)求
的面积；(2)当
与的夹角为钝角时，求k的范围．
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2022-11-25更新
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481次组卷
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7卷引用：上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.2.2空间向量的坐标表示（2）（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（1）（已下线）专题1.4 空间向量及其运算的坐标表示【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）上海市黄浦区向明中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量的坐标与空间直角坐标系5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
6 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示这三个数的最大值.
(1)已知
，
.
①写出
，写出
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时x的值；
(2)设
，
，求证：
(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，
，
，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出
的最小值及相应的点P的坐标.
，定义，其中表示这三个数的最大值.(1)已知
，.①写出
，写出（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时x的值；(2)设
，，求证：(3)在空间直角坐标系O−xyz中，
，，，点P是以O为球心，1为半径的球面上的动点，点Q是△ABC内部的动点，直接写出的最小值及相应的点P的坐标.
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2022-11-02更新
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515次组卷
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6卷引用：北京市北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
7 . 已知棱长为1的正方体
为
的中点，点
为四边形
及其内部任意一点，若
，则三棱锥
体积的取值范围是__________ ．
为的中点，点为四边形及其内部任意一点，若，则三棱锥体积的取值范围是
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2022-10-26更新
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449次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知 是两个不共线的向量，若 则 共面； |
B．若向量 ，则 与任何向量都不能构成空间的一个基底； |
C．若 ，则与向量共线的一个单位向量为 ； |
D．在三棱锥中，若侧棱 两两垂直，则是钝角三角形． |
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2022-10-26更新
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428次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，棱长为2的正方体中，点E是棱
的中点，点P在侧面
内，若
垂直于
，则
的面积的最小值为____________ ．
中，点E是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为
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2022-10-26更新
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348次组卷
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3卷引用：北京市丰台区第十二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 若向量
，
，则
______ ．
，，则
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