1 . 下列选项中，不正确的命题是（       ）

A．若两条不同直线，的方向向量为，，则

B．若是空间向量的一组基底，且，则点在平面内，且为的重心

C．若是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底

D．若空间向量，，共面，则存在不全为0的实数，，使

2 . 给出下列命题其中错误命题的是（       ）

A．若是空间任意四点，则有；

B．若，则是钝角；

C．若是直线的方向向量，则也是的方向向量；

D．、共线，则与所在直线平行

3 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

4 . 在空间直角坐标系中，已知向量，点，点．若直线l经过点，且以为方向方量，P是直线l上的任意一点，O为坐标原点．
(1)求证：；
(2)当，且时，求点P的坐标．

5 . 已知直线l的一个方向向量，且直线l经过和两点，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

6 . 已知一个平面的法向量是，一条直线的方向向量是，则与的位置关系是_________.

7 . 下列命题错误的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为，则与所成角为

C．若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

D．若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面

8 . 空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，阅读上面的材料并解决下列问题：现给出平面α的方程为，经过点的直线l的方程为，则直线l与平面α所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在长方体中，为长方体表面上的动点，且，则点的轨迹的长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10 . 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则（       ）

A．10

B．12

C．14

D．16