1 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点．

(1)求证：平面．
(2)若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

2 . 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则__________，__________．

3 . 如图,四棱锥中,平面､底面为菱形,为的中点．

(1)证明：平面;
(2)设,菱形的面积为,求平面与平面夹角的正切值．

4 . 在直三棱柱中,,且,,,点在棱上,且三棱锥的体积为,则直线与平面所成角的正弦值等于___________．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面AB，且分别为中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

6 . 如图所示，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足AD∥BC，，，E为AD的中点，AC与BE的交点为O．

(1)设H是线段BE上的动点，证明：三棱锥的体积是定值；
(2)求四棱锥的体积；
(3)求直线BC与平面PBD所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为和的中点，P为棱上的动点．

(1)是否存在点P使平面？若存在，求出满足条件时的长度并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当为何值时，平面与平面所成锐二面角的正弦值最小．

9 . 如图，已知三棱柱中，侧面底面为等腰直角三角形，．

(1)若O为的中点，求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________.