如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
底面AB
，且
分别为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，底面AB，且分别为中点.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面所成角的正弦值.
更新时间：2022-12-17 11:28:07
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥底面为矩形，
，其中
分别为
，
中点.
（1）求证：
平面；
（2）若平面
底面，求证：
平面
.
底面为矩形，，其中分别为，中点.（1）求证：
平面；（2）若平面
底面，求证：平面.
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解题方法
【推荐2】长方体
中，
，点P为
的中点.求证：
（1）直线
平面PAC；
（2）平面
平面PAC；
（3）直线
平面PAC.
中，，点P为的中点.求证：（1）直线
平面PAC；（2）平面
平面PAC；（3）直线
平面PAC.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面
为
中点，
与
交于点
的重心为
.
(1)求证：
平面
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形，平面平面为中点，与交于点的重心为.(1)求证：
平面(2)若
，求二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，底面为菱形，
.
(1)证明：
；
(2)若
，
，求点
到平面的距离.
中，底面为菱形，.(1)证明：
；(2)若
，，求点到平面的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，
，
，
分别是
，的中点．
为
上的动点，
与平面所成最大角的正切值为
．
（1） 证明：
；
（2） 求异面直线与所成的角的余弦值；
（3）若
，求三棱锥
的体积．
，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点．为上的动点，与平面所成最大角的正切值为．（1） 证明：
；（2） 求异面直线
与所成的角的余弦值；（3）若
，求三棱锥的体积．
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.
在
，求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点D为AC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)G是线段
上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．
中，，，，点D为AC的中点． (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)G是线段
上的一个内点（异于端点），判断直线CG与平面的位置关系，如果是相交，请作出交点．
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解题方法
【推荐2】如图，在四边形 中，
，
， 
，
，
， 是
上的点，
，
为
的中点，将
沿 折起到
的位置，使得
，如图.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中， ， ， ， ， ， 是 上的点， ， 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得 ，如图.(1)求证：平面
平面 ；(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中
，
，
，
，E为棱BC上的点，且
．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求二面角A-PC-D的正弦值．
中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，其中，，，，E为棱BC上的点，且．(1)求证：
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，侧面PAB是边长为4的正三角形且与底面ABC垂直，点D，E，F，H分别是棱PA，AB，BC，PC的中点．
(1)若点G在棱BC上，且BG＝3GC，求证：平面
∥平面DHG；
(2)若AC＝2，
，求二面角
的余弦值．
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解题方法
【推荐2】在四棱锥中，
，
，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值．
中，，，．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
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【推荐3】在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，且AF＝
DE．
（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求二面角F－BE－D的余弦值．
DE．（1）证明：AC⊥BE；
（2）若DE＝6，求二面角F－BE－D的余弦值．
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