平面的法向量练习题及答案-陕西高中数学-组卷网

18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 1002次组卷 | 41卷引用：【全国百强校】黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

2 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2256次组卷 | 76卷引用：湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2104次组卷 | 21卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题

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15-16高一下·河北衡水·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在直三棱柱

中,

，D是棱

的中点，

.

(1)求证：

；
(2)求二面角

的大小．

2023-04-19更新 | 162次组卷 | 18卷引用：2015-2016学年河北冀州中学高一下首次月考理科数学卷

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2020·天津河东·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法探究性试题

5 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，正方形

的边长为2，

是

的中点．

(1)求证：

平面

．
(2)若

，线段

上是否存在一点

，使

平面

？若存在，求出

的长度；若不存在，请说明理由．

2023-04-14更新 | 926次组卷 | 14卷引用：2020届天津市河东区高考模拟数学试题

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18-19高二下·上海·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量点到平面距离的向量求法

名校

6 . 在四棱锥

中，

，

，则这个四棱锥的高等于___________.

2022-05-06更新 | 710次组卷 | 6卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·陕西西安·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在多面体

中，平面

平面

，四边形

为正方形，四边形

为梯形，且

，

(1)求证：

(2)线段

上是否存在点

，使得直线

平面

?若存在，求

的值；若不存在，请说明理由.

2021-12-05更新 | 825次组卷 | 2卷引用：陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考理科数学试题

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18-19高二上·陕西西安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平面法向量的概念及辨析

名校

8 . 已知平面

内有一个点

，平面

的一个法向量是

，则下列点

中，在平面

内的是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-12更新 | 206次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】陕西省西安市西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试理科数学试题

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18-19高二上·陕西延安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量点到平面距离的向量求法

名校

9 . 在棱长为a的正方体

中，M，N分别是

，

的中点，则

与面MBD的距离是（）．

A．

B．

C．

D．

2021-11-11更新 | 609次组卷 | 19卷引用：陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题2

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20-21高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

求平面的法向量

名校

10 . 已知向量

，则平面

的一个单位法向量是（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-17更新 | 790次组卷 | 5卷引用：江苏省南京市第十二中学2020-2021学年高二上学期第一次学情调研测试数学试题

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