空间位置关系的向量证明练习题及答案-台州高中数学-组卷网

19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

1 . 设A是空间一定点，

为空间内任一非零向量，满足条件

的点M构成的图形是（）

A．圆	B．直线
C．平面	D．线段

2023-08-05更新 | 1393次组卷 | 17卷引用：浙江省台州市八校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二上·福建泉州·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

2 . 设直线

的方向向量为

，平面

的一个法向量为

，若直线

平面

，则实数

的值为________．

2022-09-11更新 | 1709次组卷 | 10卷引用：浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

3 . 如图所示，若正方形ABCD的边长为1，

平面ABCD，且

，E、F分别为AB、BC的中点，则直线AC到平面PEF的距离为______．

2022-09-08更新 | 1576次组卷 | 6卷引用：浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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9-10高二下·内蒙古包头·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是正方形，侧棱

底面ABCD，

，E是PC的中点，作

交PB于点F.

(1)求证：

平面EDB；
(2)求证：

平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.

2022-01-09更新 | 1494次组卷 | 30卷引用：2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 正方体

的棱长为1，E，F，G分别为BC，

，

的中点,则正确的是（）

A．

B．

平面AEF

C．点B、C到平面AEF的距离相等

D．若P为底面ABCD内一点，且

，则点P的轨迹是线段

2023-11-12更新 | 645次组卷 | 4卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·浙江台州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与平面的距离空间位置关系的向量证明空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，M，N分别是棱

的中点，点E在BD上，点F在

上，且

，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（）

A．直线平面	B．存在点P，使得
C．面积的最小值是	D．直线到平面CMN的距离是

2023-11-20更新 | 469次组卷 | 1卷引用：浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 若平面，的法向量分别为，，则（）

A．

B．

C．

，

相交但不垂直

D．以上均不正确

2023-07-27更新 | 500次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题

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23-24高二上·浙江台州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

8 . 如图，棱长为1的正方体

中，E为线段

的中点，F为线段

的中点，P为线段

内的动点（含端点），则（）

A．

平面

B．存在点P，使得

C．平面

与底面ABCD所成角的余弦值是

D．三棱锥

的体积是

2023-10-23更新 | 411次组卷 | 3卷引用：浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高三上·浙江台州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

9 . 如图，在四棱锥

中，平面

平面

，

是边长为

的等边三角形，

是以

为斜边的等腰直角三角形，点

为线段

的中点.

(1)证明：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2021-12-21更新 | 1443次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题

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21-22高三上·河北唐山·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直判断线面平行空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 在直四棱柱

中，

，

.（）

A．在棱AB上存在点P，使得

平面

B．在棱BC上存在点P，使得

平面

C．若P在棱AB上移动，则

D．在棱

上存在点P，使得

平面

2021-09-17更新 | 1158次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市路桥区东方理想学校2021-2022学年高二上学期10月阶段性考试数学试题

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