1 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，线段的中点为且底面，，，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)点在棱上，且直线与底面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（       ）

A．当E，F运动时，存在点E，F使得

B．当E，F运动时，存在点E，F使得

C．当E运动时，二面角的最小值为

D．当E，F运动时，二面角的余弦值为定值

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离.

4 . 如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，，.

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图，长方体中，AB=4，AD=3，AA₁=5，E，F分别在BB₁，DD₁上，且，

(1)求证：平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，．

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点E在棱上，且平面，求线段的长．

8 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，.

（1）设点M为棱的中点，求证：平面；
（2）求异面直线和所成角的余弦值；
（3）棱SB上是否存在点N，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

9 . 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，，分别是，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，
，分别为中点，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．