名校
1 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.
平面
.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
平面
；
(2)若
，
，
，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.
平面；(2)若
，，，求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，
，
，
，
.
(2)若面
面；求：
（ⅰ）平面与平面CEF所成角的大小；
（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.
，，，.
(2)若面
面；求：（ⅰ）平面
与平面CEF所成角的大小；（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.
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真题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
,点
在
上，且
，
．
为线段
中点，求证：
平面
．
(2)若
平面
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，，,点在上，且，．
为线段中点，求证：平面．(2)若
平面，求平面与平面夹角的余弦值．
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7日内更新
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3143次组卷
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6卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题09立体几何与空间向量(第二部分)（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量专题07立体几何与空间向量
名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，
，
为
中点，
．
平面
，求证：
；
(2)从条件①，条件②，条件③中选择两个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定．
（ⅰ）求平面
与平面所成角的余弦值；
（ⅱ）平面交直线
于点
，求线段
的长度．
条件①：平面
平面；
条件②：
；
条件③：四棱锥的体积为
．
中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，．
平面，求证：；(2)从条件①，条件②，条件③中选择两个作为已知，使四棱锥
存在且唯一确定．（ⅰ）求平面
与平面所成角的余弦值；（ⅱ）平面
交直线于点，求线段的长度．条件①：平面
平面；条件②：
；条件③：四棱锥
的体积为．
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2024-06-14更新
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87次组卷
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3卷引用：北京市八一学校2024届高三高考保温热身练习（三模）数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体 
中，
分别是棱
的中点.四点共面;
(2)求
与平面
所成角的正弦值;
中，分别是棱的中点.
四点共面;(2)求
与平面所成角的正弦值;
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名校
6 . 如图，四边形ABCD为菱形，
，把
沿着BC折起，使A到
位置.
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求点D到平面的距离.
，把沿着BC折起，使A到位置.
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求点D到平面
的距离.
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2024-06-10更新
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943次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
，
.
平面；
(2)若线段
上存在点，满足
，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求实数
的值.
中，，.
平面；(2)若线段
上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值.
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名校
8 . 如图，几何体ABCDE中，
，四边形ABDE是矩形，
，点F为CE的中点，
，
．
平面ADF；
(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．
，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．
平面ADF；(2)求平面BCD与平面ADF所成角的余弦值．
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2024-06-08更新
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789次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023-2024学年高三下学期二模数学试题
解题方法
9 . 如图，矩形
，
，
平面，
，
，
，
，平面
与棱
交于点
. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；
(2)求直线
与平面夹角的正弦值；
(3)求
的值.
条件①：
；
条件②：
；
条件③：.
，，平面，，，，，平面与棱交于点. 再从条件①、条件②、条件③，这三个条件中选择一个作为已知.
；(2)求直线
与平面夹角的正弦值；(3)求
的值.条件①：
；条件②：
；条件③：
.
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形且
，
是边长为
的等边三角形，，，分别为，
，的中点，
与
交于点
．
平面
；
(2)若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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