1 . 在四棱锥中，侧面⊥底面，底面为直角梯形，，，，，、为、的中点.

(1)求证：平面BEF；
(2)若与所成角为，求的长；
(3)在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段的中点，.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点．
   
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.

(1)求证：BF∥平面CDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

6 . 如图，正方形的边长为，，分别为，的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．

(1)求证：；
(2)若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点．再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成下列两个问题

(1)求证：为的中点；
(2)求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

9 . 如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的余弦值．