1 . 如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；
（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

2 . 如图，在四棱锥中， 等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直，的中点，的中点，且.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

3 . 如图，在直三棱柱中，，，点是的中点．

①求证：．
②求点到平面的距离．
③求二面角的余弦值的大小．

4 . 在四棱锥中，，，，，，，且平面．

（1）设平面平面，求证：．
（2）求证：．
（3）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．

5 . 如图，在四棱柱中，平面，，， ，， 为的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长度；
(3)判断线段上是否存在一点，使得？（结论不要求证明）

6 . 如图1，梯形中，为中点.将沿翻折到的位置，如图2.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）设分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明理由.

7 . 如图，在四面体中，平面，，，为的中点.

(1)求证: ；
(2)求二面角的余弦值.
(3)求四面体的外接球的表面积.

（注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球. 球的表面积）

8 . 如下图，在三棱柱中， 底面， ，     ， ， 是棱上一点．

(1)求证：．
(2)若，分别是，的中点，求证：∥平面．
(3)若二面角的大小为，求线段的长

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．
（Ⅰ）求证：平面．
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．
（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

10 . 如图，三棱柱中，⊥平面，，.过的平面交于点，交于点.

(1)求证：平面；
(2)求证：四边形为平行四边形；
(3)若是，求二面角的大小．