1 . 如图：在正方体中，为中点，与平面交于点．

（1）求证：为的中点；
（2）点是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的值．

2 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E为PB中点，_____，
求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值．

从①CD⊥BC；②BC∥平面PAD这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答．

4 . 在三棱柱中，，平面平面，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）在①；②与平面所成的角为；③异面直线与所成角的余弦值为这三个条件中任选两个，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值；
（3）设为棱上的点，若直线和平面的夹角的正弦值为，求线段的长．

6 . 如图，在几何体中，底面是边长为的正方形，平面，，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求钝二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱柱中，AB⊥平面，点E为的中点.

(I)求证：平面ABC；
(II)求二面角的大小.

9 . 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为．

10 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．