1 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，，．

(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若，求PB与AC所成角的余弦值；
(3)当平面PBC与平面PCD垂直时，求PA的长．

3 . 在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．

(1)求证：CM⊥EM；
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
(3)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，点D，E，F分别为棱，，的中点.

(1)求证：平面DEF；
(2)在线段上是否存在一点P，使得直线DP与平面所成的角为30°？如果存在，求出线段AP的长；如果不存在，说明理由.

5 . 已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

6 . 如图.在正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面ACE；
(2)求直线AD与平面ACE所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，平面ABQ，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．

(1)求证：；
(2)求平面PAB与平面PCD所成角的余弦值；
(3)求点A到平面PCD的距离．

8 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，是的中点，与平面交于点， .

(1)求证： 是的中点；
(2)若为棱上一点，且直线与平面所成的角的正弦值为，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面.在底面中，，，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角等于，求点B到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.