名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．
条件①：异面直线
与
所成角的余弦值为
；
条件②：
．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
中，底面为矩形，平面平面，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值．条件①：异面直线
与所成角的余弦值为；条件②：
．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在平行六面体
中，底面是矩形，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得
平面，
（ⅰ）并求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）求点B到平面的距离．
条件①平面
平面；②平面
平面；③
中，底面是矩形，，． (1)求证：
平面；(2)从下面三个条件中选出两个条件，使得
平面，（ⅰ）并求平面
与平面夹角的余弦值；（ⅱ）求点B到平面
的距离．条件①平面
平面；②平面平面；③
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2024-01-15更新
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388次组卷
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2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题
4 . 在三棱柱中，
，平面
平面
，
分别为棱
的中点，如图：
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
①求
与平面
所成角的正弦值；
②求线段
在平面内的投影
的长.
中，，平面平面，分别为棱的中点，如图：(1)求证：
平面；(2)若
，①求
与平面所成角的正弦值；②求线段
在平面内的投影的长.
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2023-12-21更新
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289次组卷
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2卷引用：北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，，
，
为的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
中，侧面为正方形，，，为的中点．
平面；(2)若
，求二面角的余弦值．
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2024-04-08更新
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1633次组卷
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4卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）四川成都实验外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四棱锥中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，E是PB的中点.
(1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面
(3)求点
到平面的距离.
中，底面ABCD是正方形，平面ABCD，，E是PB的中点. (1)求直线BD与直线PC所成角的余弦值；
(2)求证：
平面(3)求点
到平面的距离.
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2023-07-21更新
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2058次组卷
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6卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题陕西省西安市田家炳中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图，在多面体
中，梯形
与平行四边形所在平面互相垂直，
，
，
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)判断线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由．
中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)判断线段
上是否存在点，使得直线平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
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名校
8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，
，
，
为的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
所成的角的余弦值．
的底面是矩形，底面，，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成的角的余弦值．
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2023-11-14更新
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487次组卷
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3卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，E为AD的中点，
，
，
，
，
．
(1)求证：平面平面PCD；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段PE上是否存在点M，使得
平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．
中，平面平面ABCD，E为AD的中点，，，，，． (1)求证：平面
平面PCD；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段PE上是否存在点M，使得
平面PBC？若存在，求出点M的位置：若不存在，说明理由．
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2023-07-21更新
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1073次组卷
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3卷引用：北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
北京市第三十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在五面体中，四边形是边长为4的正方形，
，平面
平面，且
,
，点G是EF的中点.
(1)证明：
平面；
(2)若直线BF与平面
所成角的正弦值为
，求的长；
(3)判断线段
上是否存在一点，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.(1)证明：
平面；(2)若直线BF与平面
所成角的正弦值为，求的长；(3)判断线段
上是否存在一点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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