1 . 直三棱柱中，，，为的中点，异面直线与所成角的余弦值是______.
   

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点M在棱上，点N为中点.
   
(1)证明： 若， 直线平面；
(2)是否存在点M，使与平面所成角的正弦值为？若存在求出 值；若不存在，说明理由.

3 . 在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC， CC₁上的点， CF=AB=2CE， AB∶AD：AA₁=1∶2∶4.
   
(1)求异面直线EF，A₁D所成角的余弦值；
(2)证明：AF⊥平面A₁ED；
(3)求平面 AED 和平面EDF 的夹角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，点E是的中点，．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形， ，
   
(1)求证：直线⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)若点为线段的中点，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面，，，是PD的中点.

(1)求证：平面平面PAD；
(2)求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
(3)求B点到平面EAC的距离.

9 . 已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．

10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，，AB⊥AD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD．BC＝3AB＝3AD，M为线段BD的中点．

(1)求证：BD⊥平面AFM；
(2)求平面AFM与平面ACE所成的锐二面角的余弦值．