1 . 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为3，A₁D=5．
       
(1)求三棱柱A₁-BCD的体积；
(2)若E为线段A₁D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小．

2 . 在三棱锥中，底面，是的中点，已知，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为______．

3 . 如图，在正方体中，是棱的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)确定平面与平面的交线；
(3)在棱上是否存在一点，使得面？请证明你的结论.

4 . 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M是线段EF的中点.

(1)求证：；
(2)求证：平面BDE；
(3)求二面角的大小.（用反三角表示）

5 . 已知正方体中，棱长为1，求
   
(1)异面直线AB与所成角；
(2)直线与平面ABCD所成角；（用反三角表示）
(3)矩形绕直线旋转一周所得几何体的表面积．

6 . 正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正弦值为______.

7 . 如图，已知四边形是矩形，平面且，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

8 . 如图，设是底面为矩形的四棱锥，平面．．

(1)若，求四棱锥的体积；
(2)若直线与平面所成的角的大小为，求直线与平面所成的角的大小．

10 . 如图，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作，分别交于点，作，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.