1 . 如图所示，在四棱锥中，侧面⊥底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，O为的中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求点到平面的距离；
(3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在直角梯形中，，，且现以为一边向外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，如图．
   
(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角的正切值．

3 . 如图，正直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)判断直线与直线的位置关系并证明；
(2)求直线与平面所成的角的大小.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，.

(1)若点，分别为，的中点，求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 三棱锥中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值______，若记直线与直线的所成角为，则的取值范围为______.

6 . 如图，四棱锥的底面是梯形，平面，，，，，为线段上一个动点，且，若与平面所成的角为，则______．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点，为上一点，平面.

(1)求证：为的中点；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在正方体中，点在线段上运动，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为______.

9 . 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在多面体中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，为的中点，点为线段上一动点，且．

(1)若点为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，且，问：线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．