1 . 如图，在三棱锥中，和都是等腰直角三角形，且，，二面角的大小为.

(1)求证：直线AB与直线PC不垂直；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的正弦值.

2 . 在直角梯形中，，，，如图1把沿翻折，使得平面平面（如图2）．

(1)；
(2)若点为线段的中点，求点到平面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为?若存在，求出点的具体位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

6 . 如图1，在平面四边形中，，，，，将沿翻折到的位置，使得平面平面，如图2所示.
   
(1)求证：平面；
(2)设线段的中点为，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

7 . 在正方体中，是棱的中点．

(1)作出平面与平面的交线，保留作图痕迹．
(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；
(3)求二面角的余弦值．

8 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”，其可由两个正交的正四面体组合而成，如图1，也可由正方体切割而成，如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中，若，则给出的说法中错误命题有几个（       ）

（1）该几何体的表面积为；
（2）该几何体的体积为；
（3）二面角的余弦值为；
（4）若点、在线段、上移动，则的最小值为.

A．个

B．个

C．个

D．个

9 . 如图，点在圆柱的底面圆周上，为圆的直径，圆柱的侧面积为，，．
   
(1)求圆柱的体积；
(2)求直线与平面所成的角的大小．

10 . 在正三棱柱中，已知，则直线与平面所成的角的正弦值为________．