1 . 图1所示的是等腰梯形，，，，于点，现将沿直线折起到的位置，形成一个四棱锥，如图2所示.

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的大小.

2 . 如图，某多面体的底面为正方形， ∥，，，，．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点.

(1)证明：平面平面：
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，；设M是的中点，满足，N是BC的中点，P是线段上的一点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，，求直线与平面PMN所成角的大小．

5 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且为中点．

(1)求二面角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知四棱锥，平面平面，为梯形，，，.

(1)求证：⊥平面；
(2)求与平面所成角的余弦值；
(3)已知点在线段上，且，求平面与平面所成角的余弦值.

7 . 如图，四面体的每条棱长都等于，分别是上的动点，则的最小值是________，此时________．

8 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

9 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（       ）

   

A．与所成的角是

B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

C．与平面所成的角的正弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

10 . 如图，平面平面，四边形是正方形，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值．